Optimale Losgröße berechnen: Wenn Rüstkosten auf Mindesthaltbarkeit treffen

Die Formel empfiehlt für eine Wurst in der SB-Packung ein Los, das gut sechs Wochen reicht. Ausliefern lässt sich die Ware aber nur zwei Wochen lang, weil der Handel bei Anlieferung eine Restlaufzeit verlangt. Was gilt dann? Eine Losgröße ist laut Gabler Wirtschaftslexikon die Menge, die „als geschlossener Posten (Los) ohne Unterbrechung durch die Produktion anderer Produkte“ gefertigt wird, also alles, was zwischen zwei Umstellungen der Anlage entsteht. Wir rechnen zuerst mit einem vereinfachten Beispiel, setzen dann die Grenze aus Haltbarkeit und Restlaufzeit und zeigen, was sie kostet.

Optimale Losgröße berechnen: Wie funktioniert die Andler-Formel?

Im Grundmodell ist die Losgröße eine Abwägung zwischen zwei Kostenarten. In der Losgrößenplanung wird laut Gabler die Losgröße gesucht, „bei der die entscheidungsrelevanten Gesamtkosten, d.h. die Summe aus Rüst- und Lagerkosten, minimal sind“. Rüstkosten entstehen bei jedem Produktwechsel, gleich wie viel danach produziert wird; das Gabler-Stichwort Rüstkosten nennt als Beispiele „Personalkosten der Rüstmannschaften, rüstbedingter Verschleiß der Werkzeuge, Reinigungskosten“. Lagerkosten steigen mit der Menge, die auf Lager liegt; die Andler-Formel erfasst sie über einen Zins- und Lagerkostensatz, bei Kühlware gehören Kühlung und Fläche dazu. Große Lose sparen Rüstvorgänge und füllen das Lager, kleine Lose leeren das Lager und kosten Rüstvorgänge.

Andler Losgröße: die Formel und ihre Annahmen

Vorweg die Modellgrenze, denn das Beispiel unten ist ein vereinfachtes Andler-Beispiel und keine allgemein optimale Produktionslosgröße. Es setzt voraus: Der Absatz ist gleichmäßig. Die Charge steht sofort vollständig zur Verfügung und fließt danach gleichmäßig ab, im Mittel liegt also das halbe Los auf Lager. Ein neues Los wird erst produziert, wenn das vorige verkauft ist, es gibt keinen Sicherheitsbestand und keine Transportzeit, die Kosten bleiben konstant, die Linie hat freie Kapazität, und das Rechenjahr hat 364 Tage.

Wird über mehrere Tage produziert, sieht der Lagerverlauf anders aus. Schwankende Nachfrage, das Alter der Bestände und einen Servicegrad modellieren Pauls-Worm u. a. (2014) für die Produktionsplanung eines Lebensmittelherstellers eigens.

Das Gabler Wirtschaftslexikon gibt die Andlersche Losgrößenformel so an:

x₀ = √(200 · A · K_fp / (k_p · p))

Dabei ist A der Jahresabsatz, K_fp sind die losgrößenfixen Kosten, also die Rüstkosten je Los, k_p die variablen Stückkosten und p der Zins- und Lagerkostensatz in Prozent. Die 200 entsteht, weil p in Prozent eingesetzt wird. Rechnet man die Lagerkosten gleich in Euro je Stück und Jahr, lautet die Formel √(2 · Jahresabsatz · Rüstkosten / Lagerkosten je Stück und Jahr). Mit dem halben Los als mittlerem Bestand rechnet bereits Harris (1913): „The average stock, if the movement is regular, … is one-half of X.“ Woher die Formel stammt und wie der Einkauf sie als Bestellmenge verwendet, beschreibt der Artikel zur optimalen Bestellmenge.

Das Beispiel, Werte gewählt: eine Wurst in der SB-Packung, 200 Packungen am Tag, sieben Tage die Woche, 52 Wochen, also 72.800 Packungen im Jahr. Ein Rüstvorgang kostet 250 €, eine Packung kostet 2,00 € in der Herstellung, der Zins- und Lagerkostensatz liegt bei 25 Prozent, das ergibt 0,50 € Lagerkosten je Packung und Jahr. Damit ist x₀ = √(2 · 72.800 · 250 / 0,50) = 8.532 Packungen. Das Los reicht 42,7 Tage, und die Rüst- und Lagerkosten liegen bei 4.266 € im Jahr. Die Prüffrage an die eigene Rechnung: Welche dieser Annahmen gelten in Ihrer Produktion, und welche nicht?

Optimale Losgröße als Tabelle: Rüst- und Lagerkosten je Los

Näherungsweise dasselbe Ergebnis liefert das Tabellenverfahren: mehrere Losgrößen durchrechnen und die Zeile mit den niedrigsten Kosten suchen. Ohne Formel trifft es das Optimum so genau, wie die Abstufung der Zeilen es erlaubt; dafür funktioniert es auch, wenn nur bestimmte Chargengrößen möglich sind. Die Zeile mit 8.532 Packungen steht zum Vergleich. Rüstkosten sind die Zahl der Lose mal 250 €, Lagerkosten das halbe Los mal 0,50 €:

Rüstkosten mit der ungerundeten Zahl der Lose gerechnet, etwa 72.800 / 6.800 = 10,706 Lose.

Im Optimum sind Rüst- und Lagerkosten gleich hoch. Um diesen Punkt verläuft die Summe flach: Ein Los, das ein Fünftel kleiner ist, kostet 2,6 Prozent mehr. Zu kleinen Losen hin wird sie steil: Rund 5.700 Packungen weniger als im Optimum kosten 68,8 Prozent mehr, rund 5.700 Packungen mehr nur 13,5 Prozent. Harris hat diese Asymmetrie schon 1913 beschrieben: „the loss is much greater if too small a quantity is put through, than it is for too large a one.“ Genau sie entscheidet, was eine Obergrenze für das Los kostet.

Losgrößenoptimierung bei MHD-Ware: Wo das Auslieferungsfenster das Los begrenzt

Die Andler-Formel kennt keine Haltbarkeit. Bei Lebensmitteln mit Mindesthaltbarkeitsdatum setzt die Haltbarkeit aber eine zweite Grenze: Ein Los darf nicht größer sein als das, was sich ausliefern lässt, solange die Ware noch genug Restlaufzeit hat. Das gilt, solange es für ältere Ware keinen anderen Absatzweg gibt; lässt sie sich mit Abschlag anderweitig verkaufen, wird die Grenze zur Abwägung zwischen Abschlag und eingesparten Rüst- und Lagerkosten.

Das verfügbare Auslieferungsfenster

Pauls-Worm u. a. sprechen von interner Haltbarkeit: „We define internal shelf life as the maximum time span between production and distribution. To guarantee a minimum remaining shelf life at the customer, one sets a maximum on the internal shelf life.“ Die Restlaufzeit, die der Abnehmer bei Anlieferung verlangt, ist dabei kein Sonderfall. Mohamadi, Transchel und Fransoo (2025) beschreiben es als verbreiteten Ansatz des Lebensmittelhandels gegen Abfall, von Herstellern nur Ware mit langer Restlaufzeit anzunehmen, „minimum life on receipt“.

Daraus ergibt sich das Auslieferungsfenster: Haltbarkeit ab Herstellung minus geforderte Restlaufzeit bei Anlieferung minus die Zeit bis dahin, also Abkühlung und Freigabe, Liegezeit in einem Zentral- oder Fremdlager und Transport. Ob die Haltbarkeit als Mindesthaltbarkeitsdatum oder als Verbrauchsdatum angegeben ist, ändert das Fenster nicht, wohl aber die Folgen: Ein Verbrauchsdatum tragen laut Lebensmittelinformationsverordnung mikrobiologisch sehr leicht verderbliche Lebensmittel, und nach seinem Ablauf gilt ein Lebensmittel „als nicht sicher“. Das Höchstlos ist der erwartete Absatz im Fenster, abzüglich des Bestands, der bei Abgabe nach dem Prinzip „first in, first out“ vorher abfließt, einschließlich eines Sicherheitsbestands. Nur im Beispiel mit gleichmäßigem Absatz und ohne Anfangs- und Sicherheitsbestand ist es einfach Fenster mal Tagesabsatz. Wie sich dieselbe Grenze im Einkauf für die Bestellmenge rechnet, zeigt der Artikel zur ABC-Analyse bei kurzer Haltbarkeit; wie man mit schwankendem Absatz die Reichweite eines Bestands bestimmt, der Artikel zur Lagerreichweite.

Im Beispiel hat die Wurst 40 Tage Haltbarkeit ab Herstellung, und der Abnehmer verlangt 26 Tage Restlaufzeit. Das Fenster beträgt 14 Tage, das Höchstlos 14 mal 200 = 2.800 Packungen, weit unter den 8.532 der Formel. Beliefert ein Hersteller mehrere Handelskunden laufend aus demselben Produktionsrhythmus, setzt die strengste Restlaufzeit das Fenster für das ganze Los: Endet ihr Fenster, braucht dieser Abnehmer frische Ware, also ein neues Los. Die lockerere Forderung der übrigen hilft nur, wenn der strenge Abnehmer nicht laufend bestellt oder aus einem eigenen Los beliefert wird. Die Prüffrage lautet deshalb: Welche Restlaufzeit verlangt Ihr strengster Abnehmer?

Chargengröße berechnen: der Korridor zwischen Mindestcharge und Höchstlos

Nach unten begrenzt die Anlage das Los. Ein Kutter, ein Kessel oder eine Füllanlage braucht eine Mindestcharge, unter der sich die Produktion technisch oder wirtschaftlich nicht fahren lässt. Zulässig ist damit jedes Los zwischen Mindestcharge und Höchstlos, und innerhalb dieses Korridors gilt die Andler-Formel weiter: Liegt ihr Ergebnis im Korridor, ist es das Los; liegt es darüber, ist es das Höchstlos; liegt es darunter, ist es die Mindestcharge.

Der Korridor kann leer sein. Liegt die Mindestcharge über dem Höchstlos, gibt es kein Los, das ohne Verwurf ausgeliefert werden kann. Dann bleiben Wege wie diese: einen Teil der Charge verwerfen oder anderweitig absetzen, auf einer kleineren Anlage produzieren, mehrere Artikel in einer gemeinsamen Charge zusammenlegen, wo die Rezeptur das zulässt, oder die geforderte Restlaufzeit nachverhandeln. Hängen die Rüstkosten von der Reihenfolge ab, etwa weil nach einem allergenhaltigen Produkt gründlicher gereinigt werden muss, gibt es keinen festen Rüstkostensatz je Los mehr. Rechnen lässt sich dann nur bei fester Reihenfolge, etwa einem festen Wochenzyklus; Losgröße und Reihenfolge gemeinsam zu planen, ist eine eigene Aufgabe.

Was die Grenze an Rüst- und Lagerkosten kostet

Wie teuer das Fenster wird, hängt nicht an der Grenze allein, sondern an ihrem Abstand zum Optimum. Dieselbe Wurst bei drei verschiedenen Haltbarkeiten, alles andere unverändert, auch die 26 Tage Restlaufzeit:

Bei 120 Tagen liegt das Fenster weit über dem Optimum, die Formel gilt unverändert. Bei 60 Tagen liegt es knapp darunter, die Grenze kostet 2,6 Prozent. Bei 40 Tagen liegt es bei einem Drittel des Optimums und kostet 68,8 Prozent mehr. Die Tabelle setzt voraus, dass der Abnehmer die Restlaufzeit in festen Tagen verlangt; fordert er einen Anteil der Haltbarkeit, wächst das Fenster mit längerer Haltbarkeit langsamer.

Nahmias (2011) leitet für ein Bestellmodell mit bekannter, gleichmäßiger Nachfrage, fester Haltbarkeit m und Nachfragerate λ dieselbe Regel her, „order min(Q*, λm)“: das kleinere aus Formelmenge und Absatz innerhalb der Haltbarkeit. Übertragen auf die Produktion tritt an die Stelle von λm das Höchstlos aus dem Auslieferungsfenster. Pauls-Worm u. a. beschreiben den Fall ohne diese Grenze: Bei hohen Rüstkosten kann der Abstand zwischen zwei Produktionsläufen die interne Haltbarkeit überschreiten, und dann „a part of the production quantity may become waste“.

Eigene Darstellung, vereinfachtes Andler-Modell. Grenze A entspricht im Beispiel 6.800 Packungen, Grenze B 2.800 Packungen.

Wo sich das Fenster und die Kosten verschieben lassen

Liegt die Grenze weit unter dem Optimum, lohnt es, an den Größen zu arbeiten, die das Fenster und die Kurve bestimmen. Den stärksten Hebel zeigt die Tabelle: Lässt sich die Haltbarkeit ab Herstellung von 40 auf 60 Tage verlängern, sinken die Mehrkosten von 68,8 auf 2,6 Prozent. Verlangt der Abnehmer 20 statt 26 Tage Restlaufzeit, wächst das Fenster bei 40 Tagen Haltbarkeit auf 20 Tage, das Höchstlos auf 4.000 Packungen, und die Mehrkosten sinken auf 30,1 Prozent. Halbieren sich die Rüstkosten auf 125 €, kostet das Los von 2.800 Packungen im Jahr 3.950 € statt 7.200 €; gemessen am neuen Optimum von 6.033 Packungen sind das 30,9 Prozent mehr.

Häufiges Rüsten ist in dieser Lage also kein Planungsfehler, sondern die Folge des Fensters, solange die Linie die zusätzliche Rüstzeit hergibt. An einem Engpass kostet jeder Rüstvorgang zusätzlich Produktionszeit, und die Rüstkosten in der Rechnung reichen dann nicht mehr aus.

Woher die Absatzzahl für die Losgrößenoptimierung kommt

Andler-Los und Höchstlos hängen beide an einer Absatzzahl: das eine am Jahresabsatz, das andere am erwarteten Absatz im Auslieferungsfenster. Die Losgröße selbst rechnet die Produktionsplanung. Circly liefert die Zahl, die in diese Rechnung eingeht.

Absatz je Tag statt Jahresschnitt

Das Beispiel rechnet mit gleichmäßigen 200 Packungen am Tag. In der Praxis schwankt der Absatz von Woche zu Woche, und das Höchstlos schwankt mit. Wer es aus dem erwarteten Absatz rechnet, behält bei symmetrischer Streuung in etwa jedem zweiten Fenster einen Rest, der es verpasst; wo Verwurf teurer ist als ein zusätzlicher Rüstvorgang, setzt man das Höchstlos niedriger an. Circly Absatzprognosen berechnen dafür eine Zeitreihe, eine prognostizierte Verkaufsmenge je Tag oder Woche. Für sie gilt: „Die Prognose berücksichtigt Saisonalität, Trends, Kalendereffekte, Feiertage, Aktionsmuster und Ausreißer.“ Und: „Aktionen und Sonderereignisse können manuell hinterlegt werden und fließen direkt ins Modell ein.“ Fällt eine Handelsaktion ins Fenster und ist sie vorab hinterlegt, steigt der erwartete Absatz darin und damit auch das Höchstlos; wie Aktionen in eine Prognose kommen, beschreibt der Artikel zu Aktionen in der Absatzprognose.

Weil die Restlaufzeit je Abnehmer verschieden sein kann, zählt auch, wohin die Menge geht. In Circly Absatzplanung steht dafür bei zugeschalteter Abnehmerebene die Planung auf Artikel- und Abnehmerebene in einer Ansicht: „Eine Anpassung auf Artikelebene verteilt sich proportional auf alle nicht eingefrorenen Abnehmer.“

Ein Planwert, der im Produktionshorizont stehen bleibt

Eine Losgröße wird vor der Produktion festgelegt, und die Zahl, auf der sie beruht, darf sich bis dahin nicht unbemerkt ändern. Dafür gibt es in Circly Absatzplanung das Anpassen und Einfrieren: Angepasste Planwerte überleben den nächsten automatischen Rechenlauf. Der ursprüngliche KI-Wert bleibt sichtbar, jede Änderung steht im Audit-Log. Eingefroren wird je Kalenderwoche oder Monat, und ein eingefrorener Wert bleibt stehen, bis ihn jemand löst; ob er noch zum Absatz passt, prüft die Planung selbst.

Die Grenze des Werkzeugs gehört dazu: Circly prognostiziert und plant bei Herstellern ausschließlich Fertigprodukte. Einkaufsartikel wie Verpackung und Produktionsartikel wie Vorstufen oder Grundmassen sind nicht im Scope. Kapazitäten, Rüstzeiten und Produktionssequenzen sind nicht Teil von Circly Absatzplanung; sie liefert die Bedarfszahl, auf der eine Produktionsplanung aufsetzen kann. Losgröße und Auslieferungsfenster rechnet der Hersteller.

Fazit

Wer bei Ware mit Mindesthaltbarkeit die optimale Losgröße berechnen will, beginnt beim Auslieferungsfenster, und zwar für den Abnehmer mit der strengsten Restlaufzeit. Danach kommt die Andler-Losgröße, dann der Vergleich: Liegt sie im Korridor zwischen Mindestcharge und Höchstlos, gilt sie; liegt sie darüber, setzt das Fenster das Los, liegt sie darunter, die Mindestcharge. Liegt schon die Mindestcharge über dem Höchstlos, gibt es kein Los ohne Verwurf.

Erst dann lohnt der Blick auf den Abstand. Liegt das Höchstlos knapp unter dem Optimum, kostet die Grenze wenig, und die Rechnung ist erledigt. Liegt es weit darunter, bringt eine genauere Formel nichts mehr; dann sind die Haltbarkeit ab Herstellung, die vereinbarte Restlaufzeit, die Zeit bis zur Anlieferung und die Rüstkosten die Größen, an denen sich etwas ändern lässt.

Weiterführende Quellen

1. Voigt, K.-I. (2018): Losgröße, Gabler Wirtschaftslexikon

2. Voigt, K.-I. (2018): Losgrößenplanung, Gabler Wirtschaftslexikon

3. Krieger, W. (2018): Andler-Formel, Gabler Wirtschaftslexikon

4. Weber, J. (2018): Rüstkosten, Gabler Wirtschaftslexikon

5. Harris, F. W. (1913): How Many Parts to Make at Once, Factory 10(2)

6. Nahmias, S. (2011): Perishable Inventory Systems, Kapitel 7, Springer

7. Pauls-Worm, K. G. J., Hendrix, E. M. T., Haijema, R. & van der Vorst, J. G. A. J. (2014): Inventory control for a perishable product with non-stationary demand and service level constraints, International Journal of Production Economics 157, Preprint

8. Verordnung (EU) Nr. 1169/2011 betreffend die Information der Verbraucher über Lebensmittel (2011)

9. Mohamadi, N., Transchel, S. & Fransoo, J. C. (2025): Coordinate or collaborate? Reducing food waste in perishable-product supply chains, European Journal of Operational Research 323(3)

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