Losgrößenverfahren im Vergleich: Andler, Groff und gleitende wirtschaftliche Losgröße

Welches Losgrößenverfahren im ERP hinterlegt ist, bestimmt mit, wie oft eine Sorte gerüstet wird. Für Senf im Glas stehen acht Wochenbedarfe im Plan, in Woche 3 läuft eine Handelsaktion. Die schrittweisen Verfahren sind Heuristiken, die nach Stadtler (2022) „Periodenbedarfe fortschreitend von einer Periode zur nächsten zu einem Los zusammenfassen bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium greift“.

Die hier verglichenen Losgrößenverfahren setzen eine feste Menge, erweitern ein Los schrittweise bis zu einer Abbruchregel oder suchen das Kostenminimum über den Planungszeitraum. Bei bekanntem, schwankendem Bedarf schlagen laut Silver, Pyke und Thomas die meisten Heuristiken die feste Menge. Haltbarkeit, Kapazität, Mindestcharge und unsicheren Bedarf kennt keines von sich aus.

Welche Losgrößenverfahren gibt es?

Losgrößenverfahren lassen sich nach ihrer Bauart ordnen. Ein statisches Verfahren rechnet mit dem Durchschnittsbedarf und legt eine feste Menge fest. Ein dynamisches Verfahren rechnet mit den einzelnen Periodenbedarfen, also mit dem Bedarf jeder Woche. Stadtler (2022) beschreibt das Modell dahinter als „das dynamische, einstufige Losgrößenmodell ohne Kapazitätsbeschränkungen“, das auf „deterministischen Periodenbedarfen“ beruht: Der Bedarf jeder Woche gilt als bekannt.

Die schrittweisen Verfahren entscheiden Woche für Woche und blicken nicht über das laufende Los hinaus. Zur selben Familie zählt Stadtler die Silver-Meal-Heuristik und den Stückperiodenausgleich. Wagner und Whitin haben 1958 dagegen ein exaktes Verfahren vorgestellt, mit dem Ziel „a minimum total cost inventory management scheme which satisfies known demand in every period“ (Wagner & Whitin 1958). Bei bekanntem Bedarf liefert es das Kostenminimum und dient deshalb als Maßstab. Daneben gibt es einfache Regeln wie Los für Los, also ein Los je Bedarfswoche, oder eine feste Reichweite in Wochen.

Losgrößenverfahren im Vergleich: acht Wochen mit Handelsaktion

Das Beispiel ist bewusst einfach, damit sich jede Zahl nachrechnen lässt. Die Werte sind gewählt, und rechnerisch gelten diese Annahmen:

• Der Bedarf jeder Woche ist bekannt.

• Ein Los steht zu Wochenbeginn vollständig zur Verfügung.

• Zu Beginn liegt kein Bestand, der Wochenbedarf ist also Nettobedarf.

• Lagerkosten fallen auf den Bestand am Wochenende an, wie bei Stadtler, und steigen linear mit jedem Karton; der Bedarf der ersten Woche eines Loses trägt deshalb keine.

• Zwischen zwei Senf-Losen laufen andere Sorten, jedes Los kostet also einen Sortenwechsel mit Reinigung, gleich teuer, welche Sorte auch folgt.

• Kapazität, Haltbarkeit und Mindestcharge setzen keine Grenze.

• Bewertet werden nur die acht Wochen, ein Restbestand am Ende zählt nicht.

Gefertigt wird Senf im Glas, ambient gelagert, auf einer Abfülllinie. Ein Sortenwechsel mit Reinigung kostet 200 €, ein Karton auf Lager 0,10 € je Woche. Der Bedarf in Kartons, mit der Handelsaktion in Woche 3:

Zusammen sind das 4.230 Kartons, im Mittel 528,75 je Woche.

Andler: eine feste Menge aus dem Durchschnitt

Die Andler-Formel, umgestellt auf Wochenwerte, ergibt √(2 × 528,75 × 200 ÷ 0,10) = 1.454 Kartons; ein Los reicht im Mittel 2,75 Wochen. Aufgelegt wird es, sobald der Bestand den Bedarf der Woche nicht mehr deckt, also in Woche 1, 3 und 5. Drei Sortenwechsel kosten 600 €, die Lagerkosten 528,20 €, zusammen 1.128,20 €.

Am Ende von Woche 8 liegen allerdings noch 132 Kartons auf Lager, denn drei feste Lose ergeben 4.362 Kartons für 4.230 Kartons Bedarf. Vergleichbar wird Andler erst, wenn das letzte Los auf den Restbedarf gekürzt wird: 1.322 Kartons in Woche 5, Lagerkosten 475,40 €, zusammen 1.075,40 €. Woher die Formel stammt und warum sie einen gleichmäßigen Bedarf unterstellt, beschreibt der Artikel zur optimalen Bestellmenge.

Gleitende wirtschaftliche Losgröße: Kosten je Stück

Die gleitende wirtschaftliche Losgröße ist laut Gabler Wirtschaftslexikon ein „heuristisches Verfahren zur Berechnung von Losgrößen“ für Bedarfe, die je Periode vorliegen: „Aufeinanderfolgende Bedarfsmengen werden dabei solange zu einem Los zusammengefasst, bis die Gesamtkosten pro Stück minimal sind.“ Berechnet wird also, wie viel Rüst- und Lagerkosten auf einen Karton entfallen, je nachdem, wie viele Wochen das erste Los deckt:

Mit Woche 4 steigen die Kosten je Karton zum ersten Mal, das erste Los deckt also die Wochen 1 bis 3. Die Aktionsmenge steht dabei im Nenner: 1.500 zusätzliche Kartons senken die Kosten je Karton von 0,288 € auf 0,232 €, obwohl sie zwei Wochen lagern und dafür 300 € Lagerkosten anfallen. Ein Aktionskarton trägt damit 0,20 € Lagerkosten, weniger als die 0,288 €, die bis dahin auf jedem Karton lagen. Nach derselben Regel folgen Lose für die Wochen 4 bis 6 und 7 bis 8. Drei Sortenwechsel kosten 600 €, die Lagerkosten 497 €, zusammen 1.097 €.

Groff: Lagerkosten gegen Rüstkostenersparnis

Das Groff-Verfahren wägt bei jeder Erweiterung ab, was die zusätzliche Woche an Lagerkosten bringt und an Rüstkosten spart. Stadtler beschreibt das Abbruchkriterium so: „Das Abbruchkriterium ist erreicht, sobald durch eine Erweiterung der Losgröße zum ersten Mal die Erhöhung der Lagerkosten pro ZE größer ist als die Verminderung der Rüstkosten pro ZE.“ ZE steht für Zeiteinheit, hier eine Woche. Umgeformt nimmt das Los die nächste Woche auf, solange Bedarf der nächsten Woche × n × (n + 1) höchstens 2 × 200 ÷ 0,10 = 4.000 beträgt.

Ab Woche 1 ergibt Woche 2 den Wert 450 × 1 × 2 = 900, sie kommt hinzu. Woche 3 ergibt 1.500 × 2 × 3 = 9.000, die Aktionswoche beginnt also ein neues Los. Ab Woche 3 kommen Woche 4 (760) und Woche 5 (1.800) hinzu, Woche 6 mit 420 × 3 × 4 = 5.040 nicht mehr. Ab Woche 6 bleiben Woche 7 (800) und Woche 8 (2.280) im Los. In Euro je Woche gelesen: Die Aktionswoche würde die Lagerkosten je Woche nach Groffs Rechnung um ½ × 0,10 € × 1.500 = 75 € erhöhen, die Rüstkosten je Woche aber nur um 200 € ÷ (2 × 3) = 33,33 € senken. Das Kriterium gilt für Bedarf in jeder Woche; für sporadischen Bedarf mit Nullwochen schlägt Stadtler eine Abwandlung vor.

Ergebnis: Rüst- und Lagerkosten der Losgrößenverfahren im Vergleich

Nebeneinander gestellt ergeben die Verfahren für denselben Bedarf diese Kosten:

Jede Zeile enthält drei Lose, also 600 € Rüstkosten. Gleichwertig vergleichbar sind nur Zeilen mit Endbestand 0, und die Rangfolge gilt nur für dieses Modell: Gekürzt liegt Andler hier sogar unter der gleitenden wirtschaftlichen Losgröße. Die Silver-Meal-Heuristik bildet im Beispiel dieselben Lose wie Groff.

Die Grafik ist schematisch und nicht maßstäblich, die Kosten stehen in der Tabelle darüber.

Wie weit die Verfahren auseinanderliegen, hängt unter anderem davon ab, wo die Spitze im Los liegt. Fällt die Aktion auf eine Woche, in der ohnehin ein Los beginnt, kann auch die gleitende wirtschaftliche Losgröße das Optimum treffen. Die Prüffrage: Liegt die Aktionswoche in Ihrem Plan am Anfang oder mitten in einem Los?

Welches Losgrößenverfahren passt zu welchem Bedarf?

Bevor die Kosten über das Losgrößenverfahren entscheiden, entscheiden die Grenzen. Erst wenn keine davon das Los bestimmt, lohnt der Blick auf die Schwankung des Bedarfs.

Vier Grenzen des Grundmodells hinter den Losgrößenverfahren

Das Grundmodell, in dem das Beispiel rechnet, kennt unter anderem diese vier Bedingungen nicht:

1. Unsicherer Bedarf. Wird der Plan rollierend neu gerechnet, ist nach Kazan, Nagi und Rump (2000) auch Wagner-Whitin nicht mehr optimal, und eine einfache Heuristik wie Silver-Meal kann dort besser abschneiden. Ändert sich die Prognose von Lauf zu Lauf, wird der Plan nervös: Rüstvorgänge fallen weg, neue kommen hinzu, Mengen ändern sich. Das betrifft vor allem Aktionsmengen, die sich nach der ersten Meldung des Handels noch ändern. Bei sicherem Bedarf und ohne Kosten für Planänderungen bleibt rollierend gerechnetes Wagner-Whitin nach den dort zitierten Tests nahe am Optimum. Wie oft ein Plan neu gerechnet wird, behandelt der Artikel zur rollierenden Absatzplanung.

2. Haltbarkeit. Unbegrenzte Lagerfähigkeit nennt Chen (2022) eine verbreitete Annahme der Supply-Chain-Planung, die für verderbliche Lebensmittel nicht zutrifft. Dürfte ein Los im Beispiel höchstens zwei Wochen decken, stiege das Optimum von 859 € auf 963 €, mit vier Losen zu je zwei Wochen. Wie groß das Fenster ist, zeigt der Artikel zur optimalen Losgröße bei Mindesthaltbarkeit.

3. Kapazität und gemeinsame Linie. Das Grundmodell rechnet jede Sorte für sich. Teilen sich mehrere Sorten eine Linie, beschreiben Drexl und Kimms (1997) das Problem mit Kapazitätsgrenzen als eigenes Mehrproduktmodell. Hängt die Reinigung von der Folgesorte ab, etwa beim Wechsel von einer Sorte mit Allergen auf eine ohne, sind auch die Rüstkosten nicht mehr fest. Fehlt vor der Aktion Linienzeit, muss vorproduziert oder anders ausgeglichen werden, etwa mit einer Zusatzschicht, gleich was das Verfahren empfiehlt. Wie MRP Lose über mehrere Fertigungsstufen rechnet, zeigt der Artikel zur Produktionsplanung bei Frischware.

4. Mindestcharge. Das Grundmodell kennt keine Untergrenze. Ein Los unter der Mindestcharge wird angehoben oder mit dem nächsten zusammengelegt, und feste Kessel- oder Ansatzgrößen verlangen Vielfache der Ansatzmenge.

Die Prüffrage: Welche dieser Grenzen rechnet Ihr Verfahren nicht mit, und wie verlässlich ist die Aktionsmenge, wenn Sie das Los rechnen?

Feste Menge oder Heuristik: der SCV als Anhaltspunkt

Bleibt die Wahl zwischen fester Menge und dynamischem Verfahren offen, gibt der quadrierte Variationskoeffizient (SCV, die Varianz des Wochenbedarfs geteilt durch das Quadrat des mittleren Wochenbedarfs) bei bekanntem Bedarf einen Anhaltspunkt. Silver, Pyke und Thomas (2017) nennen als Richtwert aus Tests einen Wert „in the neighborhood of 0.2“: darunter eine einfache feste Menge, darüber eine Heuristik. Eine feste Grenze ist das nicht. Im Beispiel liegt der SCV bei 0,49, die Varianz über die acht Wochen gerechnet. Ohne Aktion, also mit 400 Kartons in Woche 3, läge er bei rund 0,01.

Auch die Heuristiken unterscheiden sich. Baciarello u. a. (2013) haben sie an zufällig erzeugten, normalverteilten Bedarfsreihen verglichen, die im jeweiligen Lauf als bekannt galten: fester Horizont von zwölf Perioden, 152 Szenarien, je 2.000 Läufe. Groff erreichte im Mittel in 70 Prozent der Läufe die Kosten des Optimums, die gleitende wirtschaftliche Losgröße in 44 Prozent. Die Autoren bescheinigen ihr „the worst performance“ unter den verglichenen Verfahren. Das gilt für diese Testbedingungen, nicht für jeden Bedarfsverlauf.

Woher der Wochenbedarf für das Losgrößenverfahren kommt

Jedes dynamische Verfahren rechnet mit der Bedarfsreihe, die es bekommt, als Nettobedarf nach Abzug des Bestands. Bei einem Hersteller stammt dieser Bedarf aus dem Abverkauf an den Handel, Aktionen eingeschlossen.

Circly bietet KI-gestützte Bedarfsplanung für den FMCG-Mittelstand im DACH-Raum. Circly Absatzprognosen liefert die Prognose als Zeitreihe: eine prognostizierte Verkaufsmenge je Tag oder Woche für einen frei definierbaren Planungshorizont. Aktionen und Sonderereignisse können manuell hinterlegt werden und fließen direkt ins Modell ein. In Circly Absatzplanung passen Planer die automatisch berechnete Absatzprognose gezielt an und frieren die angepassten Werte ein, damit der nächste Rechenlauf sie nicht überschreibt. Geplant wird im Wochen- oder Monatsraster auf Artikelebene und, bei Multi-Channel-Kunden, zusätzlich je Abnehmer oder Standort.

Circly prognostiziert und plant bei Herstellern ausschließlich Fertigprodukte. Circly liefert die Bedarfszahl vor Produktion und Rohstoffeinkauf; Stücklistenauflösung, Kapazitäts- und Fertigungssteuerung bleiben beim Kunden oder in nachgelagerten Systemen. Die Lose rechnet weiterhin die Produktionsplanung, mit dem Verfahren, das zu ihrem Bedarf passt. Wie Aktionen in die Prognose kommen, zeigt der Artikel zu Promotions in der Absatzprognose.

Fazit

Welches Losgrößenverfahren passt, klärt sich in einer festen Reihenfolge. Zuerst die Grenzen: Begrenzen Haltbarkeit, Linienzeit vor einer Aktion oder eine Mindestcharge das Los, bestimmen sie die Menge, bevor eine Kostenabwägung greift, und eine unsichere Aktionsmenge stellt jeden Plan unter Vorbehalt. Bleibt die Wahl offen, gibt der SCV einen Anhaltspunkt, ob eine feste Menge genügt oder die Bedarfsspitzen ein dynamisches Verfahren nahelegen. Erst dann lohnt die Rechnung an einem Artikel mit Aktionsgeschäft: acht bis zwölf Wochen mit dem eingestellten Verfahren, dieselben Wochen gegen das Optimum. Der Abstand bei gleichem Endbestand zeigt, was die Wahl des Verfahrens bei diesem Artikel kostet, solange der Bedarf als bekannt gelten kann.

Weiterführende Quellen

1. Silver, E. A., Pyke, D. F. & Thomas, D. J. (2017): Inventory and Production Management in Supply Chains, 4. Auflage, CRC Press

2. Stadtler, H. (2022): Myopische Losgrößenheuristiken: Ein modifiziertes Groff-Abbruchkriterium (auch) für den sporadischen Bedarf, Research Papers on Operations & Supply Chain Management No. 4, Universität Hamburg

3. Lackes, R. & Siepermann, M. (2018): gleitende wirtschaftliche Losgröße, Gabler Wirtschaftslexikon

4. Krieger, W. (2018): Andler-Formel, Gabler Wirtschaftslexikon

5. Wagner, H. M. & Whitin, T. M. (1958): Dynamic Version of the Economic Lot Size Model, Management Science 5(1)

6. Baciarello, L., D’Avino, M., Onori, R. & Schiraldi, M. M. (2013): Lot Sizing Heuristics Performance, International Journal of Engineering Business Management 5

7. Kazan, O., Nagi, R. & Rump, C. M. (2000): New lot-sizing formulations for less nervous production schedules, Computers & Operations Research 27

8. Drexl, A. & Kimms, A. (1997): Lot sizing and scheduling: Survey and extensions, European Journal of Operational Research 99(2)

9. Chen, S. (2022): Lot-sizing and scheduling optimization in food supply chain, Dissertation, University of Newcastle

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