Servicegrad berechnen: Alpha, Beta und Sicherheitsbestand

Wer den Servicegrad berechnen will, muss zuerst die Bezugsgröße festlegen: Bestellzyklen oder nachgefragte Mengen. Davon hängt ab, wie die Kennzahl zu lesen ist und welcher Rechenweg zum passenden Sicherheitsbestand führt. Wird der Sicherheitsfaktor direkt aus einer Normalverteilungstabelle für den gewünschten Prozentwert abgelesen, plant man auf einen Alpha-Servicegrad. Für eine vorgegebene Füllrate ist ein anderer Rechenweg nötig.

Servicegrad berechnen: Warum Alpha und Beta unterschiedliche Rechenwege brauchen

Die beiden Kennzahlen unterscheiden sich darin, was sie zählen. Der Alpha-Servicegrad zählt Ereignisse: Er setzt die Zahl der Bestellzyklen ohne Fehlmenge ins Verhältnis zu allen Zyklen.

Alpha (%) = Zyklen ohne Fehlmenge / Zyklen gesamt × 100

Der Beta-Servicegrad, auch Füllrate genannt, zählt dagegen Mengen. Er fragt, welcher Anteil der Nachfrage sofort aus dem Bestand bedient wurde.

Beta (%) = (Gesamtbedarf − nicht sofort bediente Menge) / Gesamtbedarf × 100

Kuhnt und Sieben formulieren den Unterschied im Logistics Journal so, dass der Beta-Servicegrad Informationen über die Höhe der aufgetretenen Fehlmengen liefert, während der Alpha-Servicegrad nur berücksichtigt, ob Fehlbestände aufgetreten sind. Eine Anmerkung zur Genauigkeit: Dort sind beide Größen auf Perioden bezogen, in anderen Darstellungen auf Bestellzyklen. Wer zwei Auswertungen vergleicht, sollte wissen, welche Bezugsgröße im Nenner steht. Die ausführliche Herleitung beider Messformeln mit Rechenbeispiel steht im Beitrag zu den Lagerkennzahlen.

Tritt in einem Bestellzyklus eine bestandsbedingte Fehlmenge auf, zählt dieser Zyklus beim Alpha-Servicegrad als nicht vollständig versorgt. Dabei spielt es keine Rolle, ob zwei Kisten oder zwei Paletten gefehlt haben. Beim Beta-Servicegrad zählt dagegen, wie groß die fehlende Menge im Verhältnis zur gesamten Nachfrage war. Eine hohe Füllrate kann deshalb mit häufigen, aber mengenmäßig kleinen Fehlbeständen einhergehen.

Welche Kennzahl passt, hängt von der Frage ab: Alpha zeigt, wie häufig ein Bestellzyklus ohne Fehlmenge verläuft. Beta zeigt, welcher Anteil der nachgefragten Menge sofort verfügbar war. Der Anteil vollständig belieferter Kundenaufträge ist nochmals eine andere Kennzahl: Ein Kundenauftrag ist kein Bestellzyklus. Deshalb sollte jeder Servicegradbericht klar benennen, was gezählt wird und auf welchen Zeitraum sich die Auswertung bezieht.

Bis hierhin sind beide Zahlen Rückschau. Sie beschreiben, was passiert ist. Der interessante Teil beginnt, wenn eine der beiden Zahlen zur Vorgabe wird und über die Bestandshöhe entscheiden soll. Für diesen Schritt führen die beiden Definitionen auf verschiedene Rechenwege, und der eine ist deutlich bekannter als der andere.

Alpha Servicegrad als Zielwert: der Weg zum Sicherheitsbestand

Der verbreitete Weg läuft über die Standardnormalverteilung. Der Sicherheitsbestand ergibt sich aus einem Faktor, der Streuung der Nachfrage und der Wiederbeschaffungszeit:

Sicherheitsbestand = z × Standardabweichung je Tag × √Wiederbeschaffungszeit

Die Herleitung dieser Formel und die Wahl der Eingangsgrößen stehen im Beitrag zum Sicherheitsbestand. Hier geht es um den Sicherheitsfaktor z. Wird er direkt aus dem gewünschten Prozentwert in der Quantiltabelle abgelesen, bezieht sich das Ziel auf den Alpha-Servicegrad: die Wahrscheinlichkeit, einen Bestellzyklus ohne Fehlmenge zu durchlaufen. Der Anteil der sofort bedienten Nachfrage wird damit nicht unmittelbar vorgegeben.

Für diesen Rechenweg gelten folgende Voraussetzungen: Die Tagesnachfragen sind voneinander unabhängig und haben dieselbe Varianz. Damit lässt sich ihre Standardabweichung über mehrere Tage mit der Wurzel aus der Zeit umrechnen. Die Wiederbeschaffungszeit ist konstant, und der Bestand wird laufend überwacht. Bei festen Prüfintervallen muss auch die Zeit bis zur nächsten Prüfung berücksichtigt werden. Für den z-Wert aus der Normalverteilungstabelle muss die Nachfrage während des abgesicherten Zeitraums zudem annähernd normalverteilt sein.

Was ein Prozentpunkt an Bestand verlangt

Gerechnet an einem Artikel mit einer Standardabweichung der Tagesnachfrage von 50 Einheiten und einer Wiederbeschaffungszeit von vier Tagen: Die Streuung über die Wiederbeschaffungszeit beträgt 50 × √4, also 100 Einheiten. Die Quantile stammen aus dem e-Handbook of Statistical Methods von NIST und SEMATECH.

Der Sprung von 90 auf 95 Prozent, also fünf Prozentpunkte, erfordert 36,3 zusätzliche Einheiten. Der Sprung von 99 auf 99,9 Prozent, also 0,9 Prozentpunkte, erfordert 76,4. Die letzten 0,9 Punkte verlangen gut das Doppelte der ersten fünf, weil das Quantil im oberen Bereich immer steiler ansteigt. King beschreibt diesen Zusammenhang in der APICS-Fachzeitschrift als nichtlinear: Höhere Zyklusservicegrade verlangen überproportional höhere Z-Werte und damit überproportional höhere Sicherheitsbestände. Was das an Kapital bindet, lässt sich erst mit einem Warenwert je Einheit beziffern.

Die Tabelle zeigt keine allgemein empfohlenen Zielwerte. Sie zeigt, wie viel Sicherheitsbestand die gewählten Alpha-Ziele bei den angenommenen Eingangsgrößen erfordern. Die z-Werte sind auf drei Nachkommastellen gerundet, die Bestände auf eine. Verdoppelt sich die Standardabweichung bei gleicher Wiederbeschaffungszeit und gleichem Alpha-Ziel, verdoppelt sich auch der berechnete Sicherheitsbestand. Bei einem festen Beta-Ziel lässt sich diese Beziehung nicht unverändert übernehmen, weil zusätzlich die Bestellmenge in die Berechnung eingeht.

Bei gleicher Wiederbeschaffungszeit bestimmen also Zielwert und Nachfrageschwankung gemeinsam den Sicherheitsbestand. Den Zielwert legen Sie fest; die Streuung schätzen Sie anhand geeigneter Daten. Derselbe Prozentwert kann deshalb bei unterschiedlichen Artikeln sehr verschiedene Reservemengen erfordern. Welche Kriterien bei der Wahl des Zielwerts je Artikelgruppe helfen, behandelt der Beitrag zur Lieferfähigkeit.

Wenn stattdessen eine Füllrate vorgegeben wird

Auch aus einem Beta-Ziel lässt sich ein Sicherheitsbestand berechnen. Im hier betrachteten Modell führt der Weg über die erwartete Fehlmenge je Zyklus. Sie wird mithilfe der Verlustfunktion der Normalverteilung berechnet und zur Bestellmenge ins Verhältnis gesetzt. Daraus lässt sich der passende Sicherheitsfaktor bestimmen.

Wie weit die beiden Wege auseinanderliegen, zeigt ein Beispiel aus den Lehrmaterialien der University of Iowa. Es verwendet andere Ausgangsdaten als die Tabelle oben: Die Bestellmenge beträgt 500 Einheiten, die erwartete Nachfrage während der Lieferzeit 150 Einheiten und deren Standardabweichung 50 Einheiten. Fehlmengen werden nachgeliefert. Wichtig: Hier beziehen sich die 50 Einheiten auf die gesamte Lieferzeit. Im ersten Beispiel waren es 50 Einheiten je Tag und damit 100 Einheiten über vier Tage.

Für einen Zyklusservicegrad von 95 Prozent ergibt sich in diesem Fall ein gerundeter Faktor von 1,65. Bei einer Ziel-Füllrate von 99 Prozent liefert der Rechenweg über die erwartete Fehlmenge dagegen einen Faktor von rund 0,9. Das entspricht rund 45 Einheiten Sicherheitsbestand und einem Bestellpunkt von 195 Einheiten. Der zugehörige Zyklusservicegrad beträgt rund 81,6 Prozent. Im Modell tritt somit in etwa jedem fünften Zyklus eine Fehlmenge auf, obwohl rund 99 Prozent der Nachfrage sofort bedient werden.

Das ist kein Widerspruch, sondern die Folge einer Größe, die auf dem Alpha-Weg gar nicht vorkommt: der Bestellmenge. Die Füllrate setzt die erwartete Fehlmenge eines Zyklus ins Verhältnis zu der Menge, die in diesem Zyklus überhaupt umgeschlagen wird. Bei 500 Einheiten je Bestellung fällt dieselbe Fehlmenge kaum ins Gewicht, bei 20 Einheiten sehr wohl. Der Alpha-Wert kennt diese Größe nicht, er zählt nur, ob überhaupt etwas gefehlt hat.

Die 99 Prozent Füllrate dürfen deshalb nicht als 99 Prozent fehlmengenfreie Zyklen gelesen werden. Umgekehrt legt ein Alpha-Ziel von 95 Prozent keine Füllrate von 95 Prozent fest. Im betrachteten Modell hängt diese zusätzlich vom Verhältnis der Bestellmenge zur Standardabweichung der Nachfrage während der Lieferzeit ab. Bei den Ausgangsdaten des Beispiels liegt sie über 99 Prozent.

Wann der Sicherheitsfaktor nicht trägt

Bei Langsamdrehern mit vielen Tagen ohne Nachfrage und einzelnen größeren Abrufen kann die Normalverteilung die Nachfrage während der Lieferzeit schlecht abbilden. Ein daraus abgeleiteter Sicherheitsfaktor kann dann zu einer unpassenden Reserve führen. Entscheidend ist, ob das Verteilungsmodell für den betrachteten Zeitraum geeignet ist, nicht allein die Einstufung als Langsamdreher.

Bei neu gelisteten Artikeln fehlt zunächst die eigene Absatzhistorie, um die Streuung verlässlich zu schätzen. Für die erste Planung sind deshalb zusätzliche Annahmen oder geeignete Vergleichsdaten nötig. Sobald eigene Daten vorliegen, sollten diese Schätzungen überprüft und angepasst werden.

Schwankt die Wiederbeschaffungszeit selbst, greift die Wurzelformel zu kurz, weil sie eine feste Lieferzeit unterstellt. In diesem Fall muss die Streuung der Lieferzeit mit in die Rechnung. Und soweit ein Artikel im Streckengeschäft läuft, bei dem der Lieferant direkt an den Kunden liefert, entsteht kein eigener Bestand, den ein Sicherheitsfaktor dimensionieren könnte. Wird derselbe Artikel teils über Lager und teils über Strecke bedient, bleibt der Lageranteil zu dimensionieren.

Wenn der Bestand ein Datum hat

Bei Artikeln mit begrenzter Restlaufzeit kommt ein Zielkonflikt hinzu, den die Formel nicht kennt. Sie rechnet den Sicherheitsbestand als Menge, die bereitstehen soll, und kennt kein Datum. An den Zahlen des Beispiels: Der Schritt von 95 auf 99 Prozent Alpha hebt den Sicherheitsbestand von 164,5 auf 232,6 Einheiten. Die zusätzlichen 68,1 Einheiten sind gedacht als Reserve, die im Normalbetrieb gerade nicht gebraucht wird.

Ob die zusätzliche Reserve das Abschriftenrisiko erhöht, hängt von Restlaufzeit, Absatz und Entnahmereihenfolge ab. Wird Ware mit dem frühesten Ablaufdatum zuerst entnommen, kann auch die Sicherheitsreserve laufend durch frische Ware ersetzt werden. Reicht der Absatz jedoch nicht aus, um den Bestand rechtzeitig abzubauen, verhindert diese Reihenfolge allein keinen Verfall. Ein höherer Zielwert kann das Fehlmengenrisiko senken und zugleich das Abschriftenrisiko erhöhen. Bei der Abwägung zählen deshalb neben dem Warenwert auch die Folgen fehlender Ware und die Kosten der Lagerung.

Auch bei Aktionswochen lohnt sich ein genauer Blick auf die Eingangsgrößen. Wird für eine Aktion ein höherer Bedarf erwartet, sagt das noch nichts darüber aus, wie stark der tatsächliche Absatz davon abweichen wird. Werden Aktions- und Normalwochen ungeprüft zusammengefasst, kann die historische Streuung die Unsicherheit der kommenden Aktion falsch abbilden. Prüfen Sie deshalb, ob erwartete Aktionssteigerungen und verbleibende Prognosefehler getrennt berücksichtigt werden.

Was die Systeme dazu sagen, und was nicht

Bemerkenswert ist, was die Systemdokumentation an dieser Stelle offenlässt. SAP beschreibt für das Servicegradprofil, dass der Sicherheitsaufschlag mit dem definierten Servicegrad zunimmt und sich nach ABC-Klasse oder Drehklasse differenzieren lässt. Microsoft führt im Sicherheitsbestandsjournal von Dynamics 365 eine Option, die einen Vorschlag aus dem gewünschten Servicegrad und der berechneten Standardabweichung ableitet. Die beiden hier verlinkten Hilfeseiten benennen nicht ausdrücklich, ob das Feld Alpha oder Beta meint. Klären Sie deshalb für das eingesetzte System und seine Konfiguration, welche Zielgröße verwendet wird, und prüfen Sie den Rechenweg anhand eines nachvollziehbaren Testfalls.

Sicherheitsbestand in Circlys Bestellvorschlägen

Bei mehreren tausend Artikeln müssen Nachfrageschwankungen und Lieferzeiten regelmäßig überprüft werden. Saisonwechsel oder ein verändertes Bestellverhalten können bisherige Annahmen unpassend machen. Circlys Bestellvorschläge berechnen den Sicherheitsbestand automatisch und dynamisch und berücksichtigen ihn bei der vorgeschlagenen Bestellmenge. Der Disponent prüft den Vorschlag und gibt ihn frei. Keine Bestellung verlässt das System ohne ausdrückliche Bestätigung des Disponenten. Die Absatzprognose beschreibt den erwarteten Bedarf; der Sicherheitsbestand dient als Reserve für Abweichungen.

Fazit

Klären Sie zuerst, welche Definition Ihr Bericht verwendet und auf welche Zielgröße Ihre Bestandsplanung ausgerichtet ist. Erst dann lässt sich beurteilen, ob Soll und Ist vergleichbar sind. Legen Sie die Zielwerte anschließend passend zu den Artikelgruppen fest und prüfen Sie die daraus entstehenden Reservemengen. Wenn Sie eine bestimmte Füllrate erreichen wollen, wählen Sie einen Rechenweg, der diese Zielgröße ausdrücklich berücksichtigt.

Weiterführende Quellen

1. Bricker, D.: Reorder Point, Dept. of Mechanical & Industrial Engineering, University of Iowa

2. King, P.L. (2011): Crack the Code, APICS magazine, July/August 2011, S. 33–35

3. NIST/SEMATECH: Cumulative Distribution Function of the Standard Normal Distribution, e-Handbook of Statistical Methods, Abschnitt 1.3.6.7.1

4. Kuhnt, S. & Sieben, W. (2009): Zum Einfluss von Nachfrageverteilungen auf das Verhalten von Lagerhaltungsstrategien, Logistics Journal: Referierte Veröffentlichungen

5. SAP SE: Servicegradprofil, SAP Supply Chain Management 7.0 EHP2

6. Microsoft (2025): Safety stock journal, Dynamics 365 Supply Chain Management

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